| Главная » Файлы » Рефераты » Рефераты |
Поняття про рішення задачі багатокритеріальної оптимізації
| [ Скачать с сервера (240.0 Kb) ] | 10.05.2017, 08:24 |
| Прийняття складного рішення зводиться до знаходження такої альтернативи з множини допустимих, яка може не бути оптимальною для жодної функції цілі, але являтися прийнятною для всієї множини функцій цілі f, тобто до знаходження компромісної альтернативи. Як же розуміти прийнятність для всієї множини функцій цілі f? Під прийнятністю будемо розуміти існування в множині А такої альтернативи, при якій величина відхилень від оптимальних значень по кожній функції цілі досягає найменшого значення (тут позначено оптимальне значення і-ої функції цілі на множини допустимих альтернатив). Оскільки найменше значення величин не досягається одночасно на одній альтернативі, то виникає необхідність порівнювати величини між собою, що пов’язано із залученням в ситуацію прийняття складного рішення додаткової інформації від експертів, тобто з евристикою. Такими евристичними аспектами в цьому випадку є наступні: - визначення кількісних характеристик, які дозволяють порівнювати один з одним величини відхилень від оптимальних значень функцій цілі різних розмірностей; - вказівка на перевагу на множині функцій цілі, з урахуванням яких приймається рішення. Використання цих евристик при виборі компромісної альтернативи свідчить про те, що вони вводяться експертом на початковій стадії побудови формальної процедури пошуку. Потім дослідник повинен застосувати такий метод пошуку рішення, який дозволяє знайти рішення у відповідності з прийнятими евристиками. Так як функції цілі множини f мають різні розмірності, то необхідно умовитися, які кількісні характеристики кожної з функцій можна порівнювати одна з одною. Для цього кожній функції цілі множини f спів ставимо деякі перетворення , яке приводить до безрозмірного вигляду. Ці перетворення мають задовольняти, щонайменше, наступні вимоги: - врахувати необхідність мінімізації величини відхилення від оптимальних значень по кожній функції цілі; - мати загальний початок відліку і один порядок виміру значень на всій множини допустимих альтернатив; - зберігати відношення переваг на множині альтернатив, які порівнюються по множини функцій цілі f, і тим самим не змінювати множини ефективних альтернатив. Остання вимога означає, що перетворення має бути монотонним. У якості такого перетворення можна вибрати одну із монотонних функцій наступного вигляду: (1) (2) (3) де , – відповідно найменше значення максимізуючих і найбільше значення мінімізуючих функцій цілі, які досягаються ними на множині допустимих альтернатив. У виразі (3) можуть визначатися співвідношеннями (1), (2), а показник степені μ є цілими числом і μ ≥ 2. Відмітимо, що для перетворення виду (1) величини знаходяться завжди в межах від нуля до одиниці, а для перетворення (2) величини можуть і не знаходитися в цих межах. Обрані перетворення однозначно визначають розташування множини допустимих альтернатив, яка описується одним із співвідношень: 1) де компоненти вектор-функції обмежень , , 2) де А – задана матриця розмірності m×n, – нижня межа змін і-ої компоненти вектора управляючих дій, а – верхня. 3) 4) де – довільні функції дискретного аргументу, задані таблицею. 5) , у просторі значень функцій . Визначимо, яку альтернативу будемо вважати рішенням задачі багатокритеріальної оптимізації, якщо вибрано множину функцій , кожна із яких мінімізується, і задана перевага на множини функцій цілі f. Лема 1. Для кожної допустимої альтернативи такої, що , в просторі W існують вектор , який задовольняє співвідношення , (4) і число , такі, що альтернатива задовольняє одночасно М рівностей . (5) Підтвердження. Так як , то розділивши обидві частини виразу (5) на , отримаємо | |
| Просмотров: 403 | Загрузок: 5 | Рейтинг: 0.0/0 | |
| Всего комментариев: 0 | |