| Главная » Файлы » Курсовые работы » Курсовые проекты |
“Математичне моделювання, оптимізація та управління змішувальним баком”
| [ Скачать с сервера (676.6 Kb) ] | 04.04.2017, 00:46 |
| Вступ Моделювання — це метод дослідження явищ і процесів, що грунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю). Модель фіксує існуючий рівень пізнання про досліджуваний об'єкт. Неможливо створити універсальну модель, котра могла б відповісти на всі запитання, що викликають інтерес; кожна з них дає лише наближений опис явища, причому в різних моделях знаходять відображення різні його властивості. До моделювання звертаються тоді, коли досліджувати реальний об'єкт з усією сукупністю його властивостей недоцільно, незручно або неможливо. Математичне моделювання — моделювання, при якому модель являє собою систему математичних співвідношень, що описують певні технологічні, економічні чи інші процеси. Математична модель – це система лінійних, не лінійних, диференціальних інтегральних рівнянь та нерівностей, які описують динаміку зміни основних фізико-технічних параметрів об’єкту. У даній курсовій роботі ставляться конкретні задачі математичного моделювання, ідентифікації і оптимізації типового об'єкту управління – змішувального баку, який використовується в багатьох технологічних процесах харчової промисловості. Для дослідження об’єкта використовуються числові методи, методи математичного аналізу, програмування на одній з мов високого рівня і сучасні математичні пакети. В даній курсовій роботі пропонується на основі розробленої математичної моделі змішувального баку з двома вхідними потоками та мішалкою, визначити оптимальну геометричну форму баку, ідентифікувати невідомий параметр математичної моделі, провести обчислювальні експерименти та знайти основні характеристики вхідних потоків речовини, а також знайти оптимальне управління даним об’єктом. 1. Постановка задачі Вибір вихідних даних згідно варіанта: Таблиця № 1 (варіанти завдань до виконання курсової роботи) № Варіанта Форма баку та його математична модель (Табл. № 2) Підзадача А (Табл. № 9) Б (Табл. № 10) В (Табл. № 11) Г (Табл. № 12) 45 № 45 № 3 № 15 № 6 № 15 Таблиця № 2 (варіанти форм змішувальних баків, швидкості потоків та початкові дані для математичної моделі) № п/п Форма баку Швидкість потоків (Табл. № 7) Початкові дані (Табл. № 8) 45 № 3 № 12 № 15 № 15 Таблиця № 3 (варіанти двох параметричних гладких криволінійних функцій – твірних бічної поверхні змішувального баку) 12 Таблиця № 7 (варіанти функцій та , які визначають об’ємні швидкості вхідних потоків речовини) № п/п 15 Таблиця № 8 (варіанти початкових (вихідних) даних для математичної моделі) № п/п 15 0.2 1.6 0.4 0.8 4 Таблиця № 9 (варіанти завдань для під задачі А – критерії оптимальності форми змішувального баку та параметри оптимізації) № п/п Критерій оптимальності форми баку Параметри оптимізації 3 Максимізація об’єму баку (задача (11)-(22)) Таблиця № 10 (варіанти завдань для під задачі Б – результати спостереження (вимірів) висоти рівня речовини в змішувальному баку) № п/п Таблиця експериментальних даних 15 1 2 3 4 5 0.1 0.3 0.45 0.5 0.7 1.4 2.2 2.6 3.1 2.5 Таблиця № 11 (варіанти завдань для під задачі В) № п/п Завдання Параметри оптимізації 6 Знайти – мінімальну середню об’ємну швидкість вхідного потоку (наповнення (заповнення) баку Таблиця № 12 (варіанти завдань для під задачі Г) № п/п Параметри оптимізації 12 0.5 2.0 Таблиця № 13 (варіанти числових методів для наближеного розв’язання задач курсової роботи) № варіанта Числові методи розв’язання задач Одновимірна оптимізація (з Табл. № 14) Багатовимірна оптимізація (з Табл. № 15) Визначені інтеграли (з Табл. № 16) Диференціальні рівняння (з Табл. № 17) 45 № 1 № 4 № 1 № 3 Таблиця № 14 (наближені методи одновимірної оптимізації) № п/п Методи одновимірної оптимізації 1 Метод повного перебору Таблиця № 15 (наближені методи багатовимірної оптимізації) № п/п Методи багатовимірної оптимізації 4 Метод множників Лагранжа Таблиця № 16 (методи наближеного обчислення визначених інтегралів) № п/п Методи обчислення визначених інтегралів 1 Метод Сімпсона. Таблиця № 17 (методи наближеного розв’язання звичайних диференціальних рівнянь) № п/п Методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь 1 Метод Ейлера Розглянемо ємність (змішувальний бак), призначену для змішування різних речовин (олія, спирт, молоко тощо), схема якого представлена на рисунку 1. Рисунок 1. Схема змішувального баку Форма баку може бути різною, зокрема бічна поверхня ємності може бути утворена шляхом обертання деякої кривої лінії (твірної) навколо осі баку, або бак може мати форму прямої призми з постійною або змінною площею поперечного перерізу, причому основою ємності може бути довільний многокутник (трикутник, чотирикутник і т.д.). Бак наповнюється за допомогою двох потоків зі змінними об’ємними витратами речовини та . Обидва вхідних потоки містять розчинювальну речовину з (відомими) концентраціями та відповідно. Речовина з ємності (баку) витікає тільки під дією сили тяжіння, причому вихідний потік має об’ємну швидкість витоку . Передбачається, що вміст баку ідеально перемішується так, що концентрація речовини вихідного потоку дорівнює концентрації речовини в баку. Вхідні концентрації та є відомими величинами. Об’ємні швидкості вхідних потоків та знаходяться в нашому розпорядженні, тобто обома (двома) вхідними потоками ми можемо керувати. Функції та будемо називати функціями управління. При дослідженні роботи даного об’єкта нас буде цікавити динаміка зміни висоти рівня речовини в баку та її концентрації при певних об’ємних швидкостях вхідних потоків. Для обчислення динаміки висоти рівня речовини в баку та її концентрації необхідно розробити відповідну математичну модель, що буде зроблено в подальшому. При відомій (заданій) математичній моделі функціонування змішувального баку необхідно розв’язати наступні під задачі: А) визначити оптимальні за деяким критерієм геометричні розміри змішувального баку. Критерієм оптимальності може бути об’єм або площа поверхні баку. Будемо вважати, що бак має оптимальні геометричні розміри (форму), якщо при деяких припущеннях та обмеженнях він має максимальний об’єм або мінімальну площу поверхні; Б) за допомогою методу найменших квадратів ідентифікувати невідомий параметр математичної моделі в результаті чого повністю завершити розробку математичної моделі; В) за допомогою обчислювального експерименту визначити об’ємні швидкості вхідних потоків , та час, коли рідина в ємності почне переливатись за край баку, а також мінімальну та максимальну об’ємну швидкості загального вхідного потоку (сума обох двох потоків) та мінімальний і максимальний час заповнення речовиною всього змішувального баку; Г) знайти такі об’ємні швидкості вхідних потоків та , щоб висота рівня речовини в баку та її концентрація підтримувались на деякому заданому (програмному) рівні. 2. Розробка математичної моделі змішувального баку Для розробки математичної моделі введемо наступні позначення (величини): – поточний момент часу [ ]; , – об’ємні швидкості вхідних потоків в ємність [ ]; – об’ємна швидкість вихідного потоку з ємності [ ]; , – концентрації речовини відповідно в першому та другому вхідному потоці [ ]; – концентрація речовини в баку після перемішування та в вихідному потоці [ ]; – висота рівня речовини в ємності [ ]; – об’єм рідини в ємності в момент часу ; ( ) – маса речовини, що надійшла до ємності з першим (другим) вхідним потоком в момент часу за рахунок сили тяжіння; – маса речовини, що витекла з ємності в момент часу за рахунок сили тяжіння; – висота ємності (баку) [ ]; – довільний малий проміжок часу [ ]. Бічна поверхня ємності утворена шляхом обертання деякої кривої лінії навколо осі баку (осі ), а переріз ємності площиною, перпендикулярною до осі баку, є кругом, площа якого може бути обчислена за формулою , (1) де – функція, яка задає контур (твірну) бічної поверхні баку і має вигляд Об’єм змішувального баку знаходиться за формулою (2) Загальна площа поверхні баку є сумою площі основи баку та площі бічної поверхні, знаходиться за формулою (3) де Sb – площа бічної поверхні (4) So – площа основи баку (5) Висота змішувального баку складає 2 м. Побудова графіка форми змішувального баку Задаються початкові значення параметрів та для графічної побудови початкової (не оптимальної) форми змішувального баку - нумерація індексів елементів векторів та матриць починається від 1 - твірна бічної поверхні змішувального баку - об'єм змішувального баку - площа бічної поверхні змішувального баку - площа основи змішувального баку - загальна площа поверхні змішувального баку - висота змішувального баку Побудова графіка форми змішувального баку Задаються початкові значення параметрів та для графічної побудови початкової (не оптимальної) форми змішувального баку Побудова графіка форми змішувального баку - функція твірної ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - функція твірної - функція твірної - точка, в якій значення твірної досягає максимального значення - максимальне значення твірної - для основи баку - для верхнього краю баку Форма змішувального баку утворена шляхом обертання твірної навколо осі . Твірною є синусоїдальна функція виду . Критерієм оптимальності форми баку є його об’єм, отже можна поставити таку задачу: знайти вектор параметрів , який максимізує функцію об’єму баку , тобто , (6) при обмеженні на площу поверхні баку у вигляді нерівності (7) або у вигляді рівності , (8) де – задана величина загальної площі поверхні баку, а – функція площі поверхні. Максимізація об’єму змішувального баку означає підвищення ефективності даного технологічного процесу. | |
| Просмотров: 554 | Загрузок: 19 | Рейтинг: 0.0/0 | |
| Всего комментариев: 0 | |